Question

设数列的前项和为,且满足.(1)求,,,的值并写出其通项公式;(2)证明数列是等比数

设数列 的前 项和为 ，且满足 ． （1）求 ， ， ， 的值并写出其通项公式；（2）证明数列 是等比数列．

Answer 1

设数列 的前 项和为 ，且满足 ． （1）求 ， ， ， 的值并写出其通项公式；（2）证明数列 是等比数列． （Ⅰ） ； ； ； 。 ；（2）详见解析 试题分析：（1）由 ，得 ； ； ； ，故可猜想 。(2)根据已知 和 可推导出 。根据等比数列的定义可知，数列 是首项为1公比为2的等比数列。 （1）由 ，得 ； ； ； ， 猜想 ． 6分 （2）方法一： ① ② ②-①得 ∴ 即 ∴数列 是等比数列． 13分 方法二：（三段论）∵通项公式为 的数列 ，若 ， 是非零常数，则 是等比数列； 由（1）通项公式 ，即 ；∴通项公式 的数列 是等比数列． 与 的关系；2等比数列的定义。