Question

已知二次函数y=x^2-4x+3的图像与x轴交于A,B两点（点A在点B的左边）,...

已知二次函数y=x^2-4x+3的图像与x轴交于A,B两点（点A在点B的左边）,与y轴交于点C,定点为D. （1）求以A,B,C,D为顶点的四边形的面积； （2）在抛物线上是否存在点P,使得三角形ABP的面积是三角形ABC的面积的3倍?若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由.

Answer 1

Y=X^2-4X+3=(X-2)^2-1（1）则A,B,C,D点为（1,0）,（3,0）,（0,3）,（2,-1）则由于X轴将其分为2个三角形S三角形ABC=2*3*1/2=3S三角形ABD=2*1*1/2=1所以ABCD面积=ABC+ABD=4（2）因为ABC面积为3则ABP面积为9线段AB=2所以P与X轴距离为9所以当Y=9时,X=+
-
√10
+2P点坐标（+
-
√10
+2,9）