Question

def分别是三角形abc边上的三等分点

D E F分别是三角形ABC的三边上的三等分点,即AE=三分之一AC……
……（接上）bf=三分之一ab,cd=三分之一bc,ad、be、cf两两相交于p q r,则三角形pqr的面积是三角形abc面积的几分之几?

Answer 1

1/7.
给你一个同样的题目,只是字母不同.
△ABC,G,F,H为边的三等分点；AG=1/3AB,FC=1/3AC,BH=1/3BC,证GC,FB,HA围成的△是△ABC面积的1/7
设CG与AH交于点X CG与BF交于点Y BF与AH交于点Z
过点G做GE平行于BF
则三角形AGE相似于三角形BAF 三角形CYF相似于CGE
所以AG／AB＝AE／AF
因为AG＝1／3AB
所以AG／AB＝1／3
所以AE／AF＝1／3 即AE＝1／3AF
因为CF＝1／3AC
所以AF＝2／3AC 则AE＝1／3AF＝2／9AC
所以EF＝2／3AC－2／9AC＝4／9AC
因为相似三角形的面积比等于相似比的平方
所以三角形AGE的面积与BAF的比等于AG／AB的平方＝1／9
因为三角形BAF的面积＝2／3S
所以三角形AGE的面积为2／27S
同理三角形CYF的面积与CGE的面积比＝CF／CE的平方
＝9／49
因为三角形CGE的面积＝1／3S－2／27S＝7／27S
则三角形CYF的面积＝1／21S
同理可证出三角形AGX与三角形BZH的面积全为1／21S
三角形ABH,AGC,BCF的面积全为1／3S
这三个三角形的面积相加即等于整个三角形的面积
而其中三角形AGE,CYF BHZ的面积加了两次
等量代换可得 三角形XYZ的面积（即围成的三角形面积）＝三角形AGX,CYF,BHZ的面积之和＝1／7S