Question

两道极限题，要详细解答（第四天说那个圈圈是怎么算出来的就行）？

Answer 1

(4)
lim(x->0) (1+ 1/x) ^(2x+100) -> ∞
(5)

lim(x->∞) ( 1 +1/x) ^(√x)
=lim(x->∞) e^[ ln( 1 +1/x)/ (1/√x) ] (0/0)
=lim(x->∞) e^{ [ 1/(1+x) - 1/x ]/ (-1/2)x^(-3/2) ] }
=lim(x->∞) e^{ 2x^(3/2)/[x(1+x)] }
=e^0
=1

追问

没看懂，第五题第二步能详细说明下嘛？

追答

y= e^(lny)
//
( 1 +1/x) ^(√x)
=e^{ ln[( 1 +1/x) ^(√x)] }
=e^{ √x. ln( 1 +1/x) }
=e^{ ln( 1 +1/x) / (1/√x) } (0/0 分子分母分别求导)
= e^{ [ 1/(1+x) - 1/x ]/ (-1/2)x^(-3/2) ] }

追问

懂了懂了，谢谢

第四题是得无穷吗？ 画圈的那个怎么求的极限呢

追答

lim(x->0) (1+ 1/x) ^(2x+100)
代入
那是 ∞^100 = ∞

追问

好的好的 谢谢