Question

1~100的自然数中任取2个数的和,是3的倍数有几个

Answer 1

1）在1~100中任取2个数求和,最小的为 3 ,最大的为 101 ,并且 101 每个和都可以取到,
所以,是 3 的倍数的和有 99/3=33 个 .
2）题目的意思是问“任取 2 个数,和是3的倍数的有多少种取法”吧?
将1~100这100个数分三组：
第一组：1,4,7,.,100 ,共 34 个,它们被 3 除余 1 .
第二组：2,5,8,.,98,共 33 个 ,它们被 3 除余 2 .
第三组：3,6,9,.,99,共 33 个,它们被 3 除余 0 （能被3整除）
要使取出的两个数的和是3 的倍数,要么在第一、第二组中各取一个,要么在第三组中取2个,
因此,不同的取法有 34*33+33*32/2=1650 种.