Question

1-100这100个自然数中任取多少个数才能保证至少有两个数的差是3的倍数?

Answer 1

答案是12。

以被12除余数相同的数分类，共分成12组。

则在每一组中相邻两数的差都为12，也只有这样才能使两数的差为12。

A1~A4每组有9个数

A5~A12每组有8个数

为使其不包含相邻的两数，A1~A4最多每组取5个，A5~A12最多每组取4个。这样共5*4+4*8=52个数，因此再取多一个，即至少53个时，就保证有两个数的差为12了。

自然数集N是指满足以下条件的集合：

①N中有一个元素，记作1。

②N中每一个元素都能在 N 中找到一个元素作为它的后继者。

③1是0的后继者。

④0不是任何元素的后继者。

⑤不同元素有不同的后继者。

⑥（归纳公理）N的任一子集M，如果1∈M，并且只要x在M中就能推出x的后继者也在M中，那么M=N。

Answer 2

自然数被3除,余数只能是0、1、2,就可以根据这一点把自然数分成三个组,来自相同组的两个成员之差都是3的倍数,来自不同组的两个成员之差都不是3的倍数,如果选择4个数,便能保证至少有两个数来自同一个组,所以答案是4.