Question

梯形ABCD中，AD‖BC，AC、BD交于点O，若三角形OAB的面积是梯形面积的 6／25，则三角形AOD与三角形BOC的周

长之比是？

Answer 1

设 三角形AOD与三角形BOC的周长比例是x
周长比就是相似比，容易得到△AOD∽△BOC
那么OD:OB=x
三角形OAB的面积是梯形面积的 6／25
若设S△AOB=6m，那么S梯形ABCD=25m
根据三角形AOD和△AOB是等高的△
所以他们的面积的比值就是底边的比值
所以
S△AOD:S△AOB=OD:DB=x
所以S△AOD=6mx
根据△ABD和△ADC是同底等高的三角形，∴面积相同
所以S△ABD=S△ADC=S△AOD+S△AOB=6mx+6m
根据S△AOD:S△BOC=(OD:OB)²=x²
∴S△BOC=6m/x
∴梯形面积是
S△ABD+S△ACD+S△BOC-S△AOD=25m
即
（6mx+6m）*2+6m/x -6mx=25m
约掉m
12x+12+6/x-6x=25
12+6x+6/x=25
6x²-13x+6=0
（3x-2）（2x-3）=0
x=2/3或者3/2
所以周长比值是2/3或者3/2

Answer 2

如图

最后的答案有两个，2/3或3/2

原因是因为不知道AD长些还是BC长些

Answer 3

6/25