Question

梯形ABCD中，AD平行于BC，AC与BD交于O,若三角形AOD的面积为4，三角形BOC的面积为9，则梯形ABCD的面积为何值

Answer 1

解；设△AOD边AD上的高为a，△BOC上的高为b，那么，梯形ABCD的高为a+b
S△AOD=（1/2）AD*a=4，S△BOC=（1/2）BC*b=9，
又AD∥BC所以△AOD∽△BOC得AD/BC=a/b=√S△AOD/√S△BOC=2/3
故AD=（2/3）BC a=（2/3）b
梯形ABCD的面积=（1/2）*（AD+BC）*（a+b）=（1/2）*（AD*a+AD*b+BC*a+BC*b）
=（1/2）*AD*a+（1/2）*BC*b+（1/2）*（AD*b+BC*a）
=4+9+（1/2）*[（2/3）BC*b+BC*（2/3）b]
=13+（1/2）*（2/3）BC*b+（1/2）*BC*（2/3）b
=13+（2/3）*9+（2/3）*9
=25

Answer 2

三角形AOD与三角形AOD相似，很容易证明。于是相似比是面积比开根号为2/3
得到AOB面积为4*3/2=6 同样得到AOC面积为6 所以梯形面积为4+6+6+9=25

Answer 3

解

见图