Question

如图,点D·E分别在AB`AC上,BE与CD交于点O,角1=角2,角B=角C，求证：OD＝OE

角1是角EOA角2是角AOD （利用三角形全等的判定ASA,AAS,SSS,SAS)

Answer 1

连结DE，〈C=〈B，则E、D、B、C四点共圆，（若两个同底同侧的三角形，其顶角相等，则底边两点和二顶点四点共圆），
〈CEB=〈CDB，（同弧圆周角相等），
在三角形AOE和三角形AOD中，
〈AOE=〈AOD（已知），
〈AEO=180度-〈CEO，
〈ODA=180度-〈ODB，
故〈AEO=〈ADO，
〈EAO=180度-〈AEO-〈EOA，
〈DAO=180度-〈AOD-〈ADO，
故〈EAO=〈DAO，
AO=AO（公用边），
△AEO≌△ADO，
∴OE=OD。

Answer 2

图列