Question

高一数学立体几何证明题(要详细过程)

四棱锥V-ABCD中，平面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD垂直底面ABCD，求证，AB垂直面VAD

Answer 1

有20年都没看这样的问题喽

做三角形VAD的AD边的垂线交AD于K点吧
过K点做平行于AB的线MK交BC与M点,因为平面ABCD是正方形,所以MK⊥AD,
因为VK⊥AD,MK⊥AD,所以角VKM即是面VAD与面ABCD所成角,为直角,所以VK⊥MK
这样,MK⊥AD,MK⊥VK,AD和VK又是平面VAD内的二条相交直线,所以MK⊥面VAD,又因MK平行于AB,所以AB⊥面VAD

Answer 2

过V作平面ABCD的垂线VK交ABCD于K
由于VAD垂直ABCD,所以VK在VAD平面内,所以K在AD上.
由于AB垂直AD
且VK垂直AB
所以AB垂直VAD

VAD是不是正三角形没有干系