Question

第一类曲线积分问题，L是x²+y²+z²=a²和x+y+z=0确定的圆周， 求∮ʟ(xy)ds？

第一类曲线积分问题，L是x²+y²+z²=a²和x+y+z=0确定的圆周， 求∮ʟ(xy)ds？

Answer 1

常规做法，求出曲线L的参数方程，利用其参数方程计算此空间线积分。
或利用变量的对称性。在此曲线上，xy、yz、zx的线积分相同，利用曲线的方程可以得到∫xyds＝－a²∫ds╱6，比较容易直接求出结果。(个人愚见，希望能对你有所帮助)