Question

已知函数f（x）=sinwx+coswx（w＞0）的图像相邻，两条对称轴之间的距离为π/3

若函数图像向左平移m（m＞0）个单位后函数为偶函数，求最小正数m... 若函数图像向左平移m（m＞0）个单位后函数为偶函数，求最小正数m

Answer 1

6）+1/2cos2wx+√3/2sin2wx
=
sin(2wx+π/2
∴t=3π
∴2π/2+2kπ,-π]∪[π/2：π/6）+1/,k∈z
解得;3x+π/3
（2）f(x）=
sin(2/6≤3π/2
又∵f(x)的图像两相邻对称轴间距为3π/2w=3π
∴w=1/2+2kπ≤2/,k∈z
∴函数f(x)在[-2π;3x+π/2+1/,2π];2+3kπ≤x≤2π+3kπ：cos^2wx表示coswx的平方]
=1/（1）∵向量a⊥向量b
∴向量a·向量b=0
∵-f(x)+(coswx+√3sinwx)coswx=0
f(x)=(coswx+√3sinwx)coswx
=cos^2wx+√3sinwxcoswx
[注，2π]上的单调减区间是[-2π;2sin2wx
=
1/2
π/2(1+cos2wx)+√3/

Answer 2

m=π/12
利用公式sin（a+b）合并已知函数，由题知周期为2π/3，所以w=3，可解m=π/12.
不明白可以追问，望采纳。