Question

一元二次函数（a²-1）x²+（a-1）x+1>0对一切x恒成立，问a取值范围。

我会列不等式，但是弄不懂交并集，所以求不出来。

情况一：
a²-1>0且
(a+1）(-3a+5)＜0

情况二：
a²-1=0，求出来a=-1符合。

Answer 1

当a^2-1=0时，a=士1，a=1时，1>0恒成立，符合题意，a=-1时，-2x+1>O，x<1/2，不合题意。当a^2-1≠0时，应该满足a^2-1>0，△<0，解出a。

a^2-1>0 —— (1)

(a-1)^2-4(a^2-1)<0 —— (2)

以上的(1),(2)联立就可以求出本意的答案，是求(1)(2)两式的交集而不是求并集。

由(1)得：a>1,或a<-1

由(2)得：

-3a^2-2a+5<0

(3a+5)(a-1)>0

a>1,或a<-5/3

综合(1)(2)得：a>1,或a<-5/3

用配方法解一元二次方程

①把原方程化为一般形式；

②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；

③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；

④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；

⑤进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根；如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。

Answer 2

当a^2-1=0时，a=士1，a=1时，1>0恒成立，符合题意，a=-1时，-2x+1>O，x<1/2，不合题意。
当a^2-1≠0时，应该满足a^2-1>0，△<0，解出a。

Answer 3

你列的不等式不对，应该是：
a^2-1>0 —— (1)
(a-1)^2-4(a^2-1)<0 —— (2)
以上的(1),(2)联立就可以求出本意的答案，是求(1)(2)两式的交集而不是求并集。
由(1)得：a>1,或a<-1
由(2)得：
-3a^2-2a+5<0
(3a+5)(a-1)>0
a>1,或a<-5/3
综合(1)(2)得：a>1,或a<-5/3

你说的a^2-1=0这种情况是不可以考虑的，因为题目已经说了是一元二次函数，所以二次项的系数不可以为零

Answer 4

分类讨论求各类结果的并集，各类之间的不等式求交集。

Answer 5

当a²-1=0即a=1或a=-1
当a=1时，1＞0恒成立。
当a=-1时，-2x+1＞0不恒成立。
当a≠±1时，即a²-1≠0
必须a²＞1即a＜-1或a＞1
Δ=（a-1)²-4(a²-1)＜0
（a-1)(-3a-5）＜0
（a-1 ）(3a+5)＞0
a＜-5/3或a＞1
∴a＜-5/3或a＞1
综上所述a的范围是{a丨a＜-5/3或a≥1}