Question

设P是直线x+y-b=0上的一个动点，过P作圆x²+y²=1的两条切线PA,PB……

设P是直线x+y-b=0上的一个动点，过P作圆x²+y²=1的两条切线PA,PB，若∠APB的最大值为60°，则b=?

Answer 1

由题意可得，当PO和直线x+y-b=0垂直时，∠APB的最大值为60°，此时∠APO=30°，PO=2r=2，即圆心O到直线x+y-b=0的距离为2，即
|0+0-b|
2
=2，解得
b=±2
2
，故答案为±2
2
．

Answer 2

先在坐标里画出已知直线和圆的位置，书上都有公式，很好画的。画好后在直线上找一点（m,n），然后过这点做圆的两条切线，由另外的公式可以求出那两个关于（m,n）的切点坐标，然后再由这几个点列出面积方程，加上（m,n）同时在那个直线上，也满足直线方程。后面肯定可以化简的。然后就是求最小值问题了。由于很久没接触高中数学，很多公式都忘记了。。。