Question

一道积分题？

答案为什么要 t 趋向于e^-1，而且不应该是 t 趋向于 e 吗，我这样些应该也对吧，求解答！！

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Answer 1

见下图：

Answer 2

这是个反常积分x趋于e时，被积函数分母趋于0，因此利用极限计算

Answer 3

设u=lnx,
原式=∫<0,1>du/√(1-u^2)
=arcsinu|<0,1>
=π/2.
您做对了。

Answer 4

let
lnx = sinu
dlnx = cosu du
x=1, u=0
x=e, u=π/2
∫(1->e) dx/[x.√(1-(lnx)^2)]
=∫(1->e) dlnx/√(1-(lnx)^2)
=∫(0->π/2 ) du
=[u]|(0->π/2 )
=π/2