Question

如图,分别以Rt△ABC的直角边AC、BC为边

如图,分别以Rt△ABC的直角边AC、BC为边,在Rt△ABC的直角边AC、BC为边，在Rt△ABC外作两个等边三角形△ACE和△BCF,连接BE、AF。求证：BE=AF.

Answer 1

证明边BE=AF，先证明△CEB≌△CFA
由rt△ABC得知边AC=BC,
因为△CFB和△CEA是两个边长相等的等边三角形，
得知∠FCB=∠EAC=60°，且CE=CF
因为∠ACB是直角，
所以∠ECB=∠FCA=30°
所以得到△CEB≌△CFA（SAS）
得出BE=AF。

Answer 2

证明：
因为 △BCF与△ACE为等边三角形
所以 AC=EC,BC=FC
因为 △ECB与△CEA为等边三角形
所以 ∠FCB=∠ECA=60°
所以 △FCA全等于△BCE
所以 BE=AF