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这个题考查的三角函数，把sinx提一个出来就可以看明白了。
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把根号里面的sin提出来一个，注意积分区间内sin和cos都为正，所以开根号后去正号，然后根号内剩余一个1-cos2，一减去sin方不就等于cos方，所以开根号后是一个cos
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2∫(0->π/2) √[sinx-(sinx)^3] dx
=2∫(0->π/2) √{sinx.[(1-(sinx)^2]} dx
=2∫(0->π/2) √[sinx.(cosx)^2] dx
x∈(0,π/2) , cosx >0, √(cosx)^2 =cosx
=2∫(0->π/2) cosx .√sinx dx
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sinx-sin³x=sinx(1-sin²x)=sinxcos²x
0≤x≤π/2
所以cosx≥0
√sinx-sin³x=（√sinx)cosx
0≤x≤π/2
所以cosx≥0
√sinx-sin³x=（√sinx)cosx
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高数定积分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c 扩展资料
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c
12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c
13）∫secxdx=ln|secx+tanx|+c
14）∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c
15）∫1/√(a^2-x^2) dx=arcsin(x/a)+c
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c 扩展资料
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c
12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c
13）∫secxdx=ln|secx+tanx|+c
14）∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c
15）∫1/√(a^2-x^2) dx=arcsin(x/a)+c
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