求解一道高中数学竞赛题—不等式。
已知a,b,c,d是正实数，且a+b+c+d=4。求证：(1/a)2+(1/b)2+(1/c)2+(1/d)>=a2+b2+c2+d2...
已知a,b,c,d是正实数，且a+b+c+d=4。求证：(1/a)2+(1/b)2+(1/c)2+(1/d)>=a2+b2+c2+d2
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a^2bc+b^2da+c^2da+d^2bc
=(ac+bd)*(ab+cd)
<=(1/4)*(ac+bd+ab+cd)^2
=1/4*[(a+d)*(b+c)]^2
<=1/4*[1/4*(a+b+c+d)^2]^2
=1/4*(4*4/4)^2
=4*4/4
=4
……与其提问还不如百度一下。。。
=(ac+bd)*(ab+cd)
<=(1/4)*(ac+bd+ab+cd)^2
=1/4*[(a+d)*(b+c)]^2
<=1/4*[1/4*(a+b+c+d)^2]^2
=1/4*(4*4/4)^2
=4*4/4
=4
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