设f'(lnx)=x+lnx,则fx=？
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方法如下，
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f'(lnx)=x+1
换元，y=lnx，x=e^y
f'(y)=e^y+1
改写，f'(x)=e^x+1
再求不定积分
f(x)
=∫f'(x)dx
=∫(e^x+1)dx
=∫e^xdx+∫dx
=e^x+x+c
又有，f(0)=0
那么，f(x)=e^x+x-1
换元，y=lnx，x=e^y
f'(y)=e^y+1
改写，f'(x)=e^x+1
再求不定积分
f(x)
=∫f'(x)dx
=∫(e^x+1)dx
=∫e^xdx+∫dx
=e^x+x+c
又有，f(0)=0
那么，f(x)=e^x+x-1
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分享解法如下。设lnx=t。∴x=e^t。∴f'(t)=(e^t)+t。两边积分，f(t)= (e^t)+t²/2+C。
∴ f(x)= (e^x)+x²/2+C，其中x>0。
∴ f(x)= (e^x)+x²/2+C，其中x>0。
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d/dx f(lnx) = (1/x)f'(lnx)
f'(lnx) = x.d/dx f(lnx)
//
f'(lnx)=x+lnx
x. d/dx f(lnx) = x+ lnx
∫ df(lnx) =∫ (x+lnx)/x dx
f(lnx) =∫ ( 1+ lnx/x) dx
= x + (1/2)(lnx)^2 +C
ie
f(x) = e^x +(1/2)x^2 +C
f'(lnx) = x.d/dx f(lnx)
//
f'(lnx)=x+lnx
x. d/dx f(lnx) = x+ lnx
∫ df(lnx) =∫ (x+lnx)/x dx
f(lnx) =∫ ( 1+ lnx/x) dx
= x + (1/2)(lnx)^2 +C
ie
f(x) = e^x +(1/2)x^2 +C
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