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一、解答
这是一类题,f(-x)+f(x)=cosx说明f(x)分为两部分,一部分为奇函数f_1 (x),一部分为偶函数1/2 cosx,f^' (x)=〖f^'〗_1 (x)-1/2 sinx≥1/2,即〖f^'〗_1 (x)≥1/2+1/2 sinx≥0,所以奇函数〖f^'〗_1 (x)单调递增。f(t)≥f(π/2-t)+√2/2 cos(x+π/4)⇒f_1 (t)+1/2 cost≥f_1 (π/2-t)+1/2 cos(π/2-t)+1/2 cost-1/2 sint⇒f_1 (t)≥f_1 (π/2-t)。又因为f_1 (x)单调递增,所以只需t≥π/2-t即可。即t≥π/4。
二、如有疑问可追问。
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(1)。园心在(2,6),且与直线x-2y+5=0相切的园的方程。解:园的半径=∣2-12+5∣/√(12+22)=5/√5=√5; ∴园的方程为:(x-2)2+(y-6)2=5; (2). 经过三点A(1,0);B(2,-3);C(1,2)的园的方程解:设园的方程为:x2+y2+Cx+Dy+E=0;将三个点的坐标依次代入得: 1+C+E=0..........①; 13+2C-3D+E=0..........②; 5+C+2D+E=0..........③ 三式联立求解,得:C=-18;D=-2;E=17; 故园的方程为x2+y2-18x-2y+17=0; 或写成:(x-9)2+(y-1)2=65;
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