Question

f(x)单调可导,其反函数为g(x),且f(1)=2,f'(1)=1/√3,f"(1)=1,求g"(2)

Answer 1

-√3/3
的倒数
f(x)的导数为dy/dx
那么它的反函数的导数就是把x和y互换
刚好是dx/dy
他们刚好是导数
这题中x=1
y=2
dy/dx(x=1
y=2)=-√3/3
dx/dy(x=1
y=2)刚好就是dy/dx的倒数

Answer 2

g(f(x))
=
x
求导得到g'(f(x))
f'(x)
=
1
再求导得到g''(f(x))f'(x)f'(x)
+
f''(x)g'(f(x))
=
0
令x=1
由第一个式子得到g'(2)f'(1)
=
1
g'(2)
=
√3
由第二个式子得到g''(2)/3
+
f''(1)g'(2)
=
0
g''(2)
=
-3√3