Question

一道平面几何题！

已知：AB是圆的直径，弦CD丄AB，垂足为E，∠CDB=30°，CD=2√3，求阴影面积。

Answer 1

连接OD
有题意可得所求阴影面积为扇形BOD的面积。
因为有条件角30°，可以得∠B=60°
所以∠DOB=60°
CD=2√3,因为三角形BOD为中三角形，正三角形的高为√3，则OD=2

所以扇形BOB面积为1/6×4×π=2π/3

追问

正确

Answer 2

解：连接OD
∵＜CDB＝30度
∴＜COB＝2＜CDB＝60度
∵AB是圆的直径，且CD丄AB
∴CE＝ED
∵CD＝2√3
∴CE＝√3
∴在Rt△COE中，OC＝2，即⊙O的R＝2
∵OC＝OD，CE＝ED，OE＝OE
∴△COE≌△DOE
∴S△COE＝S△DOE
∴S△COE＋S＾EBD
＝S△DOE＋S＾EBD
＝S⊙o／4＝丌R^2／4＝丌＝3.14