已知p的三次方+q的三次方=2,求证：p+q小于等于2、
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答：
假设：（p+q)>2
则有：(p+q)^2>4,
则有：p^2+q^2+2pq>4,
∵p^2+q^2 ≥ 2pq,
∴4pq>4,
∴pq>1,
∴(p－q)^2+pq>1,
∴p^2+q^2－pq>1,
又因为假设（p+q)>2：
∴(p+q)(p^2+q^2－pq)>2,
∴p^3+q^3＞2,与已知矛盾.
∴假设（p+q)>2不成立.
∴p+q ≤ 2.
假设：（p+q)>2
则有：(p+q)^2>4,
则有：p^2+q^2+2pq>4,
∵p^2+q^2 ≥ 2pq,
∴4pq>4,
∴pq>1,
∴(p－q)^2+pq>1,
∴p^2+q^2－pq>1,
又因为假设（p+q)>2：
∴(p+q)(p^2+q^2－pq)>2,
∴p^3+q^3＞2,与已知矛盾.
∴假设（p+q)>2不成立.
∴p+q ≤ 2.
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