Question

第二讲长方体和正方体展开图

Answer 1

正方体展开图口诀：

正方体展有规律，十一种类看仔细；

中间四个成一行，两边各一无规矩；

二三紧连错一个，三一相连一随意；

两两相连各错一，三个两排一对齐。

一条线上不过四，田七和凹要放弃；

间一两端是对面，间二拐角面相邻。

正方体有6个面，12条棱，当沿着某棱将正方体剪开，可以得到正方体的展开图形，很显然，正方体的展开图形不是唯一的，但也不是无限的，事实上，正方体的展开图形有且只有11种，11种展开图形又可以分为4种类型：

1. 141型：中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种基本图形。

2. 231型：中间一行3个作侧面，共3种基本图形。

3. 222型：中间两个面，只有1种基本图形。

4. 33型：中间没有面，两行只能有一个正方形相连，只有1种基本图形。

练习：哪个经过折叠可以组合成正方体:

下列三个图形中，能拼成正方体的是（  　）

展开图形拼长方体或正方体

（1）用一张长60厘米，宽40厘米的长方形铁皮，做成一个无盖长方体盒子，做成盒子的容积是多少？

思路一：从四个角上分别剪去一个边长为10厘米的正方形后，观察思考做成的长方体长是（    ），宽是（  　），高是多少？求出它的容积。

思路二：从左边剪下两个边长为10厘米的正方形，然后把这两个正方形焊接到右边，做成一个无盖的长方体，观察思考做成的长方体长是（    ），宽是（  　），高是多少？求出它的容积。

思路三：从这个长方体上先剪下一个连长为40厘米的正方形做底面，然后把剩下的长方体平均分成四个长方形做前后左右面这样做成一个无盖长方体，观察思考做成的长方体长是（    ），宽是（  　），高是多少？求出它的容积。

例题:

用一个长16分米，宽8分米的长方形铁皮，做一个无盖的长方体容器。

(1) 如果在4个角各剪去一个边长为2分米的正方形铁皮后，通过弯曲做容器。这个长方体容器的容积是多少升？（铁皮厚度忽略不计）

（2）如果按下图方式焊接成一个无盖的长方体，这个长方体容器的容积是多少升？（铁皮厚度忽略不计）

 

（3）如果做成底面是8分米的正方形，该如何裁剪，请你在图中画出裁剪图，并计算出这时长方体容器的容积是多少升？（长16分米，宽8分米）