Question

数学 求解这道题。

Answer 1

提供一种思路
延长AB至E,使BE=BA,连接CE,则BA=BD=BC=BE

∴A,D,C,E在以B为圆心,BA=R为半径的圆上
∵2∠ABD+∠DBC=180°,∠ABD+∠DBC+∠CBE=180°
∴∠ABD=∠CBE
设∠ABD=∠CBE=2θ,则∠DBC=180°-4θ
∵BD=CD,∴∠BDC=1/2*(180°-∠DBC)=2θ=∠ABD
∴DC∥AE
作BH⊥CD于H,那麼CH=DH=Rcos2θ,CD=2Rcos2θ

∴AC=2√6Rcos2θ
又∠CAE=1/2*∠CBE=θ,AC=2Rcosθ

∴2√6Rcos2θ=2Rcosθ
√6(2cos²θ-1)=cosθ,注意2θ<90°,θ<45°,得cosθ=2/√6
∴AC=4R/√6,sinθ=√2/√6
S△ABC=1/2*AC*AB*sin∠CAB=3√2
解得R=3

Answer 2

设∠ABD＝α，易得∠ADC＝90°＋α／2，
∠CAD＝90°－α，用正弦定理
AC/sin∠ADC＝CD/sin∠CAD，
即√6cosα＝cosα/2
√6×(2cosα/2²-1)＝cosα/2
√6(2x²-1)＝x
x＝cosα/2＝√6/3
cosα＝2×6/9－1＝1/3
sinα＝2√2／3
S△ABC＝1/2×AB²xsin∠ABC
＝1/2×AB²xsin(180°－α)
＝1/2×AB²x2√2／3＝3√2
AB＝3

Answer 3

面积公式，

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余弦定理

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难度不大。

追问

余弦定理没那么容易吧。

Answer 4

答案等于2嘻嘻

Answer 5

这道题答案为2

追问

要过程。