Question

读书笔记：魔鬼数学1

Answer 1

      数学是一门让很多人头疼不已的科目，抽象的表达，繁杂的公式都让人云里雾里。也有人鄙夷数学，认为我买个菜还得会微积分？可以说，数学在很多人眼里就是不折不扣的魔鬼。但本书表达的另一层意思却是数学有着魔鬼般的魔力，大到经济社会学，小到生活中各种决策，都被数学原理支配着。教科书向我们灌输了一大堆公式却没有传达数学的魅力和美感。本书教我们重新认识数学，以数学的思维重新审视这个世界，让人一拍大腿，哇，原来是这样！当我们跳出常识的桎梏，可能会发现全新的世界。

    数学研究的是事物的规律，是对规律的总结。你想想，当整个宇宙的所有事物都可以用几个简单的式子表达，这是一件多么美妙的事情。这正是所谓的一生二，二生三，三生万物。同样，生活中很多常识，直觉往往都是不对的，数学则是带你跳出迷雾的工具。

文中举了一个很有名的例子，也就是幸存者偏差常用的例子。二战中美军希望对飞机进行加厚装甲改造。因为需要保证飞机质量不要过重，只能在某个部位加厚。于是他们统计了飞机中弹情况，发现机翼弹坑最多，发动机部分弹坑最少。他们得出机翼更容易中弹的结论，准备加厚机翼。但一个数学瓦尔德却告诉他们应该加厚发动机部分，之所以统计结果是那样是因为他们统计的都是幸还的战机，而很多击中发动机部分的战机已经坠亡，并没有进行统计，从而导致了统计的偏差。可以看到，理性的数学往往可以一针见血地指出真相，帮助我们进行正确的决策。

书本第一章介绍的是线性。现实生活中的事物关系往往是非线性的。比如第一节提到的拉弗曲线。所谓拉弗曲线是拉弗提出税率和国家税收关系的曲线图。类似于二次曲线，中间有极大值，两端均为0。这种关系其实比较直观，当税率为0时，国家税收为0，为100时，人民所挣的钱全部上交，自然也失去了劳动的动力，因此总税收还是0。它的意义在于介是了税率税收的关系是非线性的，并非提高税率就能提高总税收。因此里根在位时也是基于此种观点大幅减税。当然了，效果好不好另说，两者关系肯定不会如二次曲线那样简单，尽管可以确定两端均为0，却无法表达中间的变化情况。而我觉得，对于税收这种影响因素很多的东西来说，是不能单纯的表达出税率和它的关系的，不能说增加税率或减少必然就能增加总税收。对于社会学，经济学，我不甚了解，但我觉得需要融合概率，混沌，博弈，人性学等多种知识，不是几个公式可以搞定的。如果可以推导出靠谱的理论，那就是预言机器，就如银河帝国里的预言理论一般。同样这也是经济繁荣，社会发展的指导理论。但是这理论目前还是太不现实了。