用求导的方法求最值

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2021-10-21 · TA获得超过77.1万个赞
知道小有建树答主
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y=x+√x

(x>0)

则:y'=1+1/2*x∧(-1/2)

=1+1/(2√x)>0

所以,y单调递增,[0,4]内:y(max)=y(x=4)=6

y(min)=y(x=0)=0。

这是在闭区间[0,4]内的最值,在(0,4)内没有最大最小值。

微分方程

是伴随着微积分学一起发展起来的。微分方程的应用十分广泛,可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题,如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题,很多可以用微分方程求解。此外,微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。

zhangsonglin_c
高粉答主

2018-12-06 · 醉心答题,欢迎关注
知道大有可为答主
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极值点,边界,间断点,是最值出现的地方,在这些点的值中,选取最大最小值。
(1)f'=3x²+4x+1=(3x+1)(x+1),极值点x=-1,x=-1/3,都在区间里面。
f(-2)=-8+8-2+1=-1,f(-1)=-1+2-1+1=1,f(-1/3)=-1/27+2/9-1/3+1=(-1+6-9+27)/27=23/27,f(2)=8+8+2+1=19,最大19,最小-1
(2)f'=2x+4=2(x+2),极值点x=-2,不在区间内,f(-1)=1-4+2=-1,f(1)=1+4+2=7,
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允靖瑶03W
2011-12-23 · TA获得超过106个赞
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求导:y'=1+1/(2√x)在(0,4)上恒大于零,所以y=x+√x是增函数,又因为函数在[0,4]上连续,所以y在x=4时取得最大值,Ymax=4+√4=6
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蜡笔小鑫好野
2016-02-22
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用拉格朗日乘数法,构造辅助函数F(x,y,λ)=3x+4y+λ(x²+y²-4),对其求一阶偏导数,并令其等于零。Fx'=3+2λx=0 Fy'=4+2λy=0 Fλ'=x²+y²-4=0 解得λ=±5/4, x=±6/5, y=±8/5。故3x+4y的最大值为10,最小值为-10。
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数学旅行者
2018-12-06 · TA获得超过2463个赞
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如图

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