Question

tanx是奇函数还是偶函数

Answer 1

tanx是一个奇函数。

如果函数的图像关于原点对称，那么这个函数就是奇函数；而如果函数的图像关于y轴对称，那么这个函数就是。按理来说，根据图像判断是最直观的。

因为很多奇函数的定义域是在R上的，而我们是无法直观看到R上的函数图像全貌的，而象tanx这样，定义在不连续的无限区间上的函数，它的图像也不可能完整的呈现在我们面前。

这就需要我们结合一定的想象力或者结合函数的其它性质了，因此说，其实凭着图像判断函数的奇偶性，未必非常直观。当然，tanx具有周期性，我们根据它的周期性以及在原点所在的周期内关于原点对称，就可以判断它是一个奇函数。

性质

1.两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数。

2.一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。

3.两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。

4.一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。

5.当且仅当（定义域关于原点称）时，既是奇函数又是偶函数。奇函数在对称区间上的积分为零。