Question

[f(x2)+x1]/x1的取值范围

Answer 1

分段函数f(x)=x+1/2,x属于【0,1/2），f(x)=2^(x-1),x属于【1/2,2）,若存在x1,x2当0<=x1
解：画出函数草图易知：

(√2-1)/2≤x1<1/2,1/2≤x2<1

∵f(x1)=f(x2)

∴x1+1/2=f(x2)

∴x1f(x2)=x1_+(1/2)x1,((√2-1)/2≤x1<1/2)

又x1f(x2)在(1/4,+∞)上单调递增

∴当x1=(√2-1)/2时x1f(x2)取最小值(2-√2)/4

x1=1/2时x1f(x2)取最大值1/2

∴(2-√2)/4≤x1f(x2)<1/2。