如何证明根号2是无理数呢?
展开全部
证明根号2是无理数:
如果√2是有理数,必有√2=p/q(p、q为互质的正整数);两边平方:2=p^/q^;p^=2q^。
显然p为偶数,设p=2k(k为正整数);有:4k^=2q^,q^=2k^。
显然q业为偶数,与p、q互质矛盾;∴假设不成立,所以根号2是无理数。
无理数:
无理数,也称为无限不循环小数,不能写作两整数之比。若将它写成小数形式,小数点之后的数字有无限多个,并且不会循环。
常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e(其中后两者均为超越数)等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。
以上内容参考:百度百科--无理数
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询