如何证明根号2是无理数
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证明:假设√2是有理数。那么可用互质的两个数m、n来表示√2。
即√2=n/m。
那么由√2=n/m可得,
2=n^2/m^2,即n^2=2*m^2
因为n^2=2*m^2,那么n^2为偶数,则n也为偶数。
则可令n=2a,那么(2a)^2=2*m^2,
化简得2a^2=m^2,同理可得m也为偶数。
那可令m=2b。
那么由m=2b,n=2a可得m与n有共同的质因数2,即m和n不是互质的两个数。
所以假设不成立。
即√2是有理数不成立,那么√2是无理数。
扩展资料:
1、无理数性质
无理数不能表示为两个整数的比。即无理数为无限不循环小数。
2、常见的无理数有圆周长与其直径的比值(π)、欧拉数e,黄金比例φ。
3、有理数性质
有理数可表示为两个整数的比值。即有理数可以用分数来表示。
参考资料来源:百度百科-无理数
参考资料来源:百度百科-有理数
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