高等数学二重积分?

求详细计算过程。... 求详细计算过程。 展开
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一个人郭芮
高粉答主

2020-02-29 · GR专注于各种数学解题
一个人郭芮
采纳数:37942 获赞数:84704

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实际上就是 2π *∫(1到2) r *lnr dr

而分部积分法得到∫ r *lnr dr=∫lnr d(r²/2)

=r²/2 *lnr -∫r²/2d(lnr)

=r²/2 *lnr -∫r/2 dr

=r²/2 *lnr -r²/4

代入r的上下限2和1,得到2ln2 -1 +1/4

再乘以2π,得到结果为π(4ln2 -3/2)

户若疏bU
2020-02-28 · TA获得超过593个赞
知道小有建树答主
回答量:808
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首先 arcsinx的值域为[-π/2,π/2】,且在定义域内有
arcsin(sinθ)=θ
[如果不信,你可以两边再取sin试试。。]
而积分区间为[3/4π,π]
所以需要对原式进行变换。
则 π-θ∈[0,π/4]
同时 sin(π-θ)=sinθ
所以原式=∫arcsin(sin(π-θ))dθ =π-θ
余下的就是求定积分了
三角函数一定转化到定义域内取计算
追问
求求你别来我这捣乱了
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