Question

1道高一数学集合题。

1.设集合A={（X,Y)丨ax+bx+c=0}; B={(x,y）丨dx+ex+f=0}则方程（ax+bx+c)(dx+ex+f）=0的解集为：A∪B
为什么得A∪B? 谁能告诉我原因，谢谢。

Answer 1

（ax+bx+c)(dx+ex+f）=0
则ax+bx+c=0或者dx+ex+f=0
即x属于A或x属于B
即x是AB两个元素的总和
所以解集为：A∪B

Answer 2

解:可设M={(x,y)|(ax+by+c)(dx+ey+f)=0}.一方面，若(x,y)∈A,==>ax+by+c=0.===>(ax+by+c)(dx+ey+f)=0.===>(x,y)∈M.同理，若(x,y)∈B,则(x,y)∈M.∴A∪B包含于M.另一方面，若(x,y)∈M,===>(ax+by+c)(dx+ey+f)=0.==>ax+by+c=0或dx+ey+f=0.===>（x,y)∈A,或(x,y)∈B.===>(x,y)∈A∪B.∴M包含于A∪B.综上可知，A∪B=M.即{(x,y)|(ax+by+c)(dx+ey+f)=0}=A∪B.

Answer 3

其中A=0或者B=0 都可以使方程为0 所以最后的解 就是他们两个解的并集。