任意取几个不相同的自然数,才能保证至少有两个数的差是4的倍数?
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一个自然数除以4的余数只能是0,1,2,3.
如果有2个自然数除以4的余数相同,那么这两个自然数的差就是4的倍数.
一个自然数除以4的余数可能是0,1,2,3,所以,把这4种情况看做4个抽屉,把任意5个不相同的自然数看做5个元素,再根据抽屉原理,必有一个抽屉中至少有2个数,而这两个数的余数是相同的,它们的差一定是4的倍数.所以,任意5个不相同的自然数,其中至少有两个数的差是4的倍数.
如果有2个自然数除以4的余数相同,那么这两个自然数的差就是4的倍数.
一个自然数除以4的余数可能是0,1,2,3,所以,把这4种情况看做4个抽屉,把任意5个不相同的自然数看做5个元素,再根据抽屉原理,必有一个抽屉中至少有2个数,而这两个数的余数是相同的,它们的差一定是4的倍数.所以,任意5个不相同的自然数,其中至少有两个数的差是4的倍数.
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