Question

如图,抛物线y=x²-2x+k与x轴相交于AB两点,于y轴相较于点c（0,-3）.

Answer 1

（3）如图（2）,过点B作BQ1⊥BC,交抛物线于点Q1、交y轴于点E,连接Q1C,
∵∠CBO=45°,
∴∠EBO=45°,BO=OE=3,
∴点E的坐标为（0,3）,
∴直线BE的解析式为y=-x+3,
由y=-x+3y=x2-2x-3,
解得x1=-2y1=5,x2=3y2=0,
∴点Q1的坐标为（-2,5）；
如图（3）,过点C作CF⊥CB,交抛物线于点Q2、交x轴于点F,连接BQ2,
∵∠CBO=45°,
∴∠CFB=45°,OF=OC=3,
∴点F的坐标为（-3,0）,
∴直线CF的解析式为y=-x-3,
由y=-x-3y=x2-2x-3,
解得x1=0y1=-3,x2=1y2=-4,
∴点Q2的坐标为（1,-4）．
综上,在抛物线上存在点Q1（-2,5）、Q2（1,-4）,使△BCQ1、△BCQ2是以BC为直角边的直角三角形．