Question

斜率为-1的直线经过抛物线y平方=4x的焦点,与抛物线相交于两点A、B,求线段AB的长

Answer 1

抛物线y平方=4x的焦点为(1,0)

设直线为y=-x+b

把点(1,0)代人

b=1

所以直线为y=-x+1

代人y平方=4x

（-x+1)平方=4x

x平方-6x+1=0

（x1-x2)平方=(x1+x2)平方-4x1x2=36-4=32

同理(y1-y2)平方=32

所以AB的长=根号[（x1-x2)平方+(y1-y2)平方]=32倍根号2

Answer 2

由抛物线方程y2=4X可知焦点坐标为(1,0)　因为直线经过焦点且斜率为-1所以直线方程为y=1-x　联立方程组(抛物线和直线方程)解得(x1,y1)(x2,y2)分别为ab坐标　两点距离公式解得ab距离。

Answer 3

抛物线焦点为(1.0)直线方程为:Y+X-1=0.可与抛物线联立得:X^2-6X+1=0;可知X1+X2=6(韦达定理)AB=X1+X2+P(定义)=6+2=8