Question

斜率为二的直线经过抛物线y方=4x的焦点,与抛物线交于A、B两点，求AB的长

Answer 1

抛物线y平方=4x的焦点为(1,0)
设直线为y=-x+b
把点(1,0)代人
b=1
所以直线为y=-x+1
代人y平方=4x
（-x+1)平方=4x
x平方-6x+1=0
（x1-x2)平方=(x1+x2)平方-4x1x2=36-4=32
同理(y1-y2)平方=32
所以ab的长=根号[（x1-x2)平方+(y1-y2)平方]=32倍根号2

Answer 2

y^2=4x
p=2
焦点为(1,0)
所以直线为y=2(x-1)
代入抛物线方程得：4(x-1)^2=4x
即x^2-3x+1=0
交点为A(x1,
2x1-2)，
B(x2,2x2-2)
x1+x2=3,
x1x2=1
所以AB^2=(x1-x2)^2+(2x1-2x2)^2=5(x1-x2)^2=5[(x1+x2)^2-4x1x2]=5[3^2-4]=25
所以AB=5