Question

微积分是什么？

Answer 1

微积分(Calculus)，拉丁文中意指用来辅助做计算所用的小石子，对当时的人来讲算术就是摆弄小石子。人们正是在数这些小石子(Calculi)的基础上，才有了进一步更复杂、抽象地计算，于是名词Calculation(计算)也由此而来。微积分的系统发展是在 17 世纪才开始的，而它就是一门研究、计算变化的科学，主要分为两类: 微分(Differential Calculus) 和积分(Integral Calculus)，两者是分析中的两种基本的极限过程，实际互为逆运算，也就是被统一为微积分学的原因。
关于变化我们身边随处就可以看到实例，小到分子粒子，大至宇宙中天体的运动，物体始终都在运动变化，每一瞬间都会改变它们的位置。 微积分是以数学方式深刻理解连续变化的重要工具，也是透过对"无穷"的理解与掌握发展出来的一套计算方法。微积分最初是为解决自远古以来人类感兴趣的四个主要问题而诞生发的。古希腊人对这些问题进行了大量研究，后来中国和中东都有更进一步的发展。 但现代微积分来自于欧洲，由 17 和 18世纪的数学家们进行了研究，直至艾萨克·牛顿与戈特弗里德·莱布尼茨在前人的基础上发明了微积分这个强大的数学工具。
这些数学家前赴后继希望解决的这 4 个问题是：
怎样求曲线的切线？
怎样计算曲线下面积？
如何计算物体在某个位置上的速度、加速度？
找出最优解？——函数的最大值或最小值问题

Answer 2

∫sinxcosxdx微积分是–1/4 cos(2x)。

计算如下：

∫sinxcosxdx

=1/4∫2sinxcosx d(2x)

=1/4∫sin2x d(2x)

=–1/4 cos(2x)

因此∫sinxcosxdx微积分是–1/4 cos(2x)。

内容简介

微积分的基本概念和内容包括微分学和积分学。

微分学的主要内容包括：极限理论、导数、微分等。

积分学的主要内容包括：定积分、不定积分等。

从广义上说，数学分析包括微积分、函数论等许多分支学科，但是现在一般已习惯于把数学分析和微积分等同起来，数学分析成了微积分的同义词，一提数学分析就知道是指微积分。