微分方程xy’+y=2√xy的通解
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令√xy=u
xy’+y=2√xy
xdy+ydx=2√xydx
d(xy)/[2√xy]=dx
积分得通解:√xy=x+C
扩展资料
牛顿和G.W.莱布尼茨创造微分和积分运算时,指出了它们的互逆性,事实上这是解决了最简单的微分方程y'=f(x)的求解问题。当人们用微积分学去研究几何学、力学、物理学所提出的问题时,微分方程就大量地涌现出来。
牛顿本人已经解决了二体问题:在太阳引力作用下,一个单一的行星的运动。他把两个物体都理想化为质点,得到3个未知函数的3个二阶方程组,经简单计算证明,可化为平面问题,即两个未知函数的两个二阶微分方程组。用叫做“首次积分”的办法,完全解决了它的求解问题。
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