数学轴对称的问题
如图，在△ABC中，D是AB边的中点，PD⊥AB交∠ACB的平分线于点P，PM⊥AC于M，PN⊥BC交CB的延长线于N。求证：CM=CN=1/2（AC+BC)图见1260...
如图，在△ABC中，D是AB边的中点，PD⊥AB交∠ACB的平分线于点P，PM⊥AC于M，PN⊥BC交CB的延长线于N。
求证：CM=CN=1/2（AC+BC)
图见1260378623 展开
求证：CM=CN=1/2（AC+BC)
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此题很简单：作辅助线，连接PB、PA 只需证明RT△PNB≌RT△PMA(HL)
PM=PN CM=CN（角平分线定理）
PA=PB（中垂线定理）
所以：AM=BN
所以：2CM=2CN=CM+CN=CB+BN+CM=CB+AM+CM
=BC+AC
即：CM=CN=1/2（AC+BC)
PM=PN CM=CN（角平分线定理）
PA=PB（中垂线定理）
所以：AM=BN
所以：2CM=2CN=CM+CN=CB+BN+CM=CB+AM+CM
=BC+AC
即：CM=CN=1/2（AC+BC)
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黄先生
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