Question

对于含两个向量的向量组，他们线性相关的从要条件是？

Answer 1

对于只含两个向量的向量组, 它线性相关的充要条件是两向量的分量对应成比例。几何意义是两向量共线；三个向量相关的几何意义是三向量共面。

两个向量组可以互相线性表示，需要重点强调的是：等价的向量组的秩相等，但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B），其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。

扩展资料：

而对于任何三个向量，如果它们线性无关的话，就说明它们三个能构成一个三维空间，即类似于空间直角坐标系下面的x轴，y轴和z轴。

如果向量组线性相关，那么所对应的齐次线性方程组就有非零解，这就意味这向量组构成的矩阵的秩r<n。而如果向量组线性无关的话，它所对应的齐次线性方程组就只有零解，意味着向量组构成的矩阵的秩r=n。

Answer 2

对含两个向量 a ，b 的向量组 ,线性相关的充要条件是：

1)
向量 a，b 的元素对应成比例;
2)
存在常数 k ，使得 a=kb （或b=ka）;
3)
存在不全为零的常数 k1 ，k2 ，使：k1*a+k2*b=0

Answer 3

a1,a2,a3组成的行列式不等于0,则该向量组线性无关.
从而
|a1,a2,a3|=abc不等于0,即
a,b,c都不为0时,该组线性无关.

Answer 4

大学线性代数里的内容。