已知集合A=｛x|x=m+n根号2，m,n属于整数｝
1证明任何整数都是A的元素2设x1,x2属于A，求证x1乘以x2属于A急急急急急急越详细越好，要让我更方便的懂得，谢了回答者...
1证明任何整数都是A的元素
2 设x1 ,x2属于A，求证x1乘以x2属于A
急急急急急急 越详细越好，要让我更方便的懂得，谢了回答者 展开
2 设x1 ,x2属于A，求证x1乘以x2属于A
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1)
对任何整数 m ， 有：m，n=0 使
m+n√2 =m+0√2=m ∈A=｛x|x=m+n根号2，m,n属于整数｝
2)
对：x1 ,x2 ∈A ，设：x1=m+n√2 , x2=p+q√2 其中: m,n,p,q∈Z
则：x1*x2 =（m+n√2)(p+q√2) =(mp+2nq)+(mq+np)√2
∵(mp+2nq) , (mq+np) ∈Z
∴x1*x2 =(mp+2nq)+(mq+np)√2 ∈ A
对任何整数 m ， 有：m，n=0 使
m+n√2 =m+0√2=m ∈A=｛x|x=m+n根号2，m,n属于整数｝
2)
对：x1 ,x2 ∈A ，设：x1=m+n√2 , x2=p+q√2 其中: m,n,p,q∈Z
则：x1*x2 =（m+n√2)(p+q√2) =(mp+2nq)+(mq+np)√2
∵(mp+2nq) , (mq+np) ∈Z
∴x1*x2 =(mp+2nq)+(mq+np)√2 ∈ A
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