不定积分是什么?

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  • 不定积分

在微积分中,一个函数f 的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f 的函数 F ,即F ′ = f。

不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

  • 例如计算不定积分∫dx/√tanx*cos^2x

进一步计算不定积分。

以下是定积分的计算举例,即∫dx/x^2√1+x^2.

10里8乡的俊后生
高粉答主

2023-01-07 · 醉心答题,欢迎关注
知道答主
回答量:28
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∫sinxdx/x

=-∫dcosx/x=-cosx/x+∫cosxd(1/x)

=-cosx/x+∫dsinx/x^2

=-cosx/x+sinx/x^2+2∫sinxdx/x^3

=-cosx/x+sinx/x^2-2cosx/x^3+2∫cosxd(1/x^3)

=-cosx/x+sinx/x^2-2cosx/x^3+6sinx/x^4+24∫sinxdx/x^5

=-cosx/x+sinx/x^2-2cosx/x^3+6sinx/x^4-24cosx/x^5+...+(2n-1)!*(-1)^(2n-1) *cosx/x^(2n-1)+(2n)!sinx/x^(2n)

扩展资料

在微积分中,一个函数f 的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f 的函数 F ,即F ′ = f。

根据牛顿-莱布尼茨公式,许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系:定积分是一个数,而不定积分是一个表达式,它们仅仅是数学上有一个计算关系。

参考资料不定积分_百度百科

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茹翊神谕者

2023-08-24 · 奇文共欣赏,疑义相与析。
茹翊神谕者
采纳数:3365 获赞数:25129

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简单分析一下,答案如图所示

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