Question

一道数学题，求助

如图，在四边形ABCD中，已知AB=BC=CD，∠BAD和∠CDA均为锐角，点R在四边形内的一点，CR‖BA，AR‖BC。

①若∠ABD=90°，求证∠BCR=∠DCR

②在①的条件下求证△ABR全等于△CRD

③若四边形ABCD中,BC‖AD,且∠BAD=60°，其余条件不变，此时，四边形BRDC是什么四边形？请说明理由

Answer 1

①∵AB⊥BD,CR‖BA
∴CR⊥BD
又∵BC=CD，∴∠BCR=∠DCR（三线合一）
②∵CR‖BA，AR‖BC
∴ABCR是平行四边形。
∴AB=CR
∠BAR=∠BCR=∠DCR
CD=BC=AR
∴全等
③ 没有①的条件了。
∵ABCR是平行四边形
∴CR=AB=CD,∠CRD=∠A=60°.
∴△CRD是正三角形。（一个角为60°的等腰三角形为正三角形）
∵∠BCR=∠A=60°，AB=BC=CR.
∴△BCR是正三角形。
∴四边形BRDC是菱形。

Answer 2

平行