Question

高二数学 等差数列

有若干台型号相同的收割机，收割同一片土地的小麦，若同时工作至收割完毕需24小时，但他们是每隔相同的时间，顺序投入工作的，每一台投入工作后一直工作到小麦割完，如果第一台收割时间是最后一台的5倍，求用这种方法收割完这片土地的小麦需用多少时间？

Answer 1

设有n台收割机，则每台的工作效率为1/(24n)
设第一台用时t小时，每隔k小时，增加一台投入工作
则
第1台用时t小时，工作量为t/(24n)
第2台用时t-k小时，工作量为(t-k)/(24n)
第3台用时t-2k小时，工作量为(t-2k)/(24n)
……
第n台用时t-(n-1)k小时，工作量为[t-(n-1)k]/(24n)

所以
总用时s=t+[t-k]+[t-2k]+……+[t-(n-2)k]+[t-(n-1)k]
=nt-k[1+2+3+……+(n-2)+(n-1)]
=nt-kn(n-1)/2
总工作量G=[nt-kn(n-1)/2]/(24n)=1
t-k(n-1)/2=24
又t=5[t-(n-1)k]
k=0.8t/(n-1)

t-[0.8t/(n-1)](n-1)/2=24
t=40(小时)

总用时s=nt-kn(n-1)/2
=nt-[0.8t/(n-1)]n(n-1)/2
=0.6tn
=24n （小时）