已知在三角形abc中,∠BAC的角平分线AD交BC于D,求证AC比AB等于CD比DB？
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过B作BE垂直于AD,过C作CF垂直于AD.
因为∠BAD=∠CAD,∠BEA=∠CFA=90度
所以三角形BAE相似于三角形CAF→AB／AC=BE／CF①
因为∠BDE=∠CDF,∠BDE=∠CDF=90度
所以三角形BDE相似于三角形CDF→BE／CF=BD／CD②
由①②得,AB／AC=BD／CD,1,这是角平分线定理啊,2,作DEAC,交AB于E. ∠EAD＝∠CAD＝∠EDA 所以EA=ED 所以BD/CD=BE/EA=BE/ED=BA/AC,0,
因为∠BAD=∠CAD,∠BEA=∠CFA=90度
所以三角形BAE相似于三角形CAF→AB／AC=BE／CF①
因为∠BDE=∠CDF,∠BDE=∠CDF=90度
所以三角形BDE相似于三角形CDF→BE／CF=BD／CD②
由①②得,AB／AC=BD／CD,1,这是角平分线定理啊,2,作DEAC,交AB于E. ∠EAD＝∠CAD＝∠EDA 所以EA=ED 所以BD/CD=BE/EA=BE/ED=BA/AC,0,
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