函数f(x)=x 3 -3x的极大值与极小值的和为______.
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∵f(x)=x 3 -3x,
∴f′(x)=3x 2 -3,
由f′(x)=0,得x=1或x=-1,
当x∈(-∞,-1)时,f′(x)>0;x∈(-1,1)时,f′(x)<0;
x∈(1,+∞)时,f′(x)>0,
∴f(x)的增区间为(-∞,-1),(1,+∞),减区间为(-1,1).
∴x=1时,f(x)取极小值f(1)=1-3=-2;
x=-1时,f(x)取极大值f(-1)=-1+3=2.
∴函数f(x)=x 3 -3x的极大值与极小值的和为:(-2)+2=0.
故答案为:0.
∴f′(x)=3x 2 -3,
由f′(x)=0,得x=1或x=-1,
当x∈(-∞,-1)时,f′(x)>0;x∈(-1,1)时,f′(x)<0;
x∈(1,+∞)时,f′(x)>0,
∴f(x)的增区间为(-∞,-1),(1,+∞),减区间为(-1,1).
∴x=1时,f(x)取极小值f(1)=1-3=-2;
x=-1时,f(x)取极大值f(-1)=-1+3=2.
∴函数f(x)=x 3 -3x的极大值与极小值的和为:(-2)+2=0.
故答案为:0.
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