Question

F(x)等于3X-x三次方的单调性？

Answer 1

过程如图如图这样过程

Answer 2

y'=3-3x^2
设y'>0即，3-3x^2>0
-1<x<1
即:单调性增区间（-1，1）
设y'<0即，3-3x^2<0
x<-1,1<x
即:单调性增区间（-∞,-1)，(1,+∞）
则x=-1处取得极小值，y(-1)=-3-(-1)=-2
x=1处取得极大值，y(1)=3-1=2

Answer 3

为了判断函数 $f(x)=3x-x^3$ 的单调性，我们需要求它的导数 $f'(x)$：
$$
f'(x)=3-3x^2=3(1-x)(1+x)
$$
接下来，我们可以将 $f'(x)$ 的符号表列出来：
| x | $(-\infty,-1)$ | $(-1, 1)$ | $(1, +\infty)$ |
| --- | -------------- | --------- | -------------- |
| $f'(x)$ | $-$ | $+$ | $-$ |
通过符号表可以看出，$f'(x)$ 在 $x \in (-\infty,-1) \cup (1, +\infty)$ 区间内为负，即 $f(x)$ 是递减的；在 $x \in (-1, 1)$ 时，$f'(x)$ 为正，即 $f(x)$ 是递增的。
因此，$f(x)=3x-x^3$ 在区间 $(-\infty,-1)$ 和 $(1, +\infty)$ 内是单调递减的，在区间 $(-1, 1)$ 内是单调递增的。