Question

一道高二关于求和的问题 急 在线等~~

1+2*2^1+3*2^2+4*2^3+……+n*2^n-1

Answer 1

这种数列（等差数列与等比数列的积）的求和一般求法是：

设S = 1+ 2·2^1 + 3·2^2 + 4·2^3 + …… + n·2^n-1

则2·S = 1·2^1 + 2·2^2 + 3·2^3 + …… + (n-1)·2^n-1 + n·2^n

【两边同时乘以等比数列的公比】

作差，第一个式子减第二个式子，有

S - 2·S = 1 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + …… +2^n-1 - n·2^n

-S = (2^n) -1 - n·2^n

【等比数列的前n项求和】

S = [(n-1)·2^n] + 1

Answer 2

令S=1+2*2^1+3*2^2+4*2^3+……+n*2^(n-1) (两边乘以2）
2S=1*2+2*2^2+3*2^3+4*2^4+...+n*2^n
上式减下式
-S=1+2+2^2+2^3+...+2^(n-1)-n2^n
=1*[1-2^(n-1)]/(1-2)-n2^n
=-1+2^(n-1)-n2^n
所以S=n2^n-2^(n-1)+1