Question

求微分方程yy''-(y')^2=0的通解

Answer 1

微分方程yy''-(y')^2=0的通解
解：
令y'=p,then y''=p(dp/dy)
so.yp(dp/dy)-p^2=0
so.dp/p=dy/y(ifpisn't0)
so.y'=C1y
so.lny=C1x+lnC2
so.y=C2e^(C1x)
if.p=0,theny=C

扩展资料：

含义：含有未知函数的导数，如的方程都是微分方程。一般的凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程，叫做微分方程。未知函数是一元函数的，叫常微分方程；未知函数是多元函数的叫做偏微分方程。微分方程有时也简称方程。

对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解的统一形式，称为通解（generalsolution）。

求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解

定义式：f(x,y',y'',?``?y(n))=0

参考资料：

百度百科-微分方程